Аксиомы эрроу. Теорема эрроу о невозможности и ее эффективность

Доказательство, которое я излагаю, следует содержанию одной из статей на эту тему в журнале "Квант". Я намеренно стараюсь использовать минимум формул, не жертвуя при этом строгостью. Следующий абзац частью доказательства не является, и его можно свободно пропустить при чтении.

Можно заметить, что количество мнений, которые может высказать эксперт, равно n!, где n -- число кандидатов. Если экспертов m, то они могут высказаться (n!)^m способами. Функция обработки каждому из этих вариантов должна сопоставлять коллективное мнение. Поэтому число таких функций есть количество отображений множества из (n!)^m элементов во множество из n! элементов, т.е. равно (n!)^{n!^m}. Из всего этого изобилия теорема Эрроу оставляет нам только m способов, по числу экспертов. Уже при m=n=3 (см. одну из прошлых записей о манипуляции общественным мнением) количество способов обработки равно 6 в степени 216. Вместо этого астрономического 169-значного числа мы остаёмся только с тремя возможностями назначить одного из экспертов диктатором.

Доказательство будет проходить в несколько этапов. Цель -- выявить предполагаемого диктатора. Ключевой идеей является следующая. Пусть A, B -- некоторые кандидаты. Допустим, что одна часть экспертов поставила A выше B, а другая -- В выше A. Допустим, что в коллективном мнении А стоит выше B. Ясно тогда, что диктатор (если он имеется) находится в первой группе. Наш шанс угадать его тем выше, чем меньше по составу первая группа. В идеале хотелось бы иметь такую группу из одного человека, который и являлся бы диктатором. Это приводит к следующему определению.

Пусть X -- некоторая группа экспертов, все представители которой поставили кандидата A выше кандидата B, и пусть все остальные эксперты поступили наоборот. Допустим, что в коллективном мнении A стоит выше B. Тогда группу X назовём решающей коалицией относительно (упорядоченной) пары A, B.

Сделаем несколько замечаний. Данное определение корректно ввиду Принципа Независимости, так как знание порядка следования A и B друг относительно друга в мнении каждого из экспертов однозначно определяет их порядок следования в коллективном мнении. Отметим, что порядок, в котором мы называем кандидатов A, B в общем случае важен (т.е. априори не очевидно, что та же коалиция останется решающей относительно пары B, A). Ясно, что группа из всех экспертов всегда будет решающей относительно любой пары кандидатов ввиду Принципа Единогласия. По этой же причине решающая коалиция не может оказаться пустой, т.е. не содержать ни одного эксперта.

Группу экспертов будем называть просто решающей коалицией , если она является решающей относительно какой-нибудь пары кандидатов. Выберем теперь минимальную решающую коалицию, т.е. такую решающую коалицию M , в которую входит минимально возможное число экспертов. Установим последовательно три факта.

Лемма 1. Коалиция M состоит ровно из одного эксперта d.

Лемма 2. Эксперт d образует решающую коалицию для любой пары.

Лемма 3. Эксперт d -- диктатор.

Докажем Лемму 1. Пусть выбранная коалиция M является решающей относительно кандидатов A, B. В неё входит хотя бы один эксперт d. Рассмотрим три группы экспертов: 1) D ={d} (она состоит только из d), 2) M \ D (все эксперты из M кроме d) и 3) E \ M (все эксперты, не входящие в M ). Поскольку число кандидатов не меньше трёх, мы можем рассмотреть ещё одного кандидата C. Наша задача - показать, что либо коалиция D , либо коалиция M \ D будет также решающей (относительно некоторой пары с участием C). Ввиду минимальности коалиции M , отсюда сразу будет следовать, что M состоит только из d.

Предположим, что эксперты из каждой группы расставили кандидатов в следущем порядке:

1). .... A ..... B ..... C .....

3) ..... B ..... C ..... A .....

В коллективном мнении кандидат A стоит выше кандидата B, так как именно так постановили все эксперты из M (первая и вторая группы), а все остальные эксперты (третья группа) поступили в точности наоборот. Из Принципа Независимости вытекает, что порядок следования кандидатов A, B, C в коллективном мнении однозначно определён. Рассмотрим два случая.

а) Кандидат B стоит выше C в коллективном мнении. Тогда, с учётом того, что A стоит выше B, заключаем, что A стоит выше C. Но кто из экспертов поставил A выше C? Только эксперт d, а все остальные высказали противоположное мнение. Отсюда следует, что коалиция D из одного эксперта d будет решающей для пары A, C. Убедимся, что это на самом деле так. Рассмотрим произвольное голосование, в котором только d поставил в своём мнении A выше C, а остальные поступили наоборот. По Принципу Независимости, в коллективном мнении порядок следования A и C однозначно определён, в каком бы порядке ни были расположены все остальные. Поэтому можно считать без ограничения общности, что кандидат B в мнениях экспертов расположен так, как указано выше. При этом мы уже знаем, что в коллективном мнении A стоит выше C. Поэтому так будет всегда, стоит лишь эксперту d поставить A выше C, а остальным поступить наоборот.

Это рассуждение показывает, что в рамках рассматриваемого случая коалиция D ={d} будет решающей относительно пары A, С. В силу минимальности коалиции M , мы можем сделать вывод, что вторая группа не включает в себя ни одного эксперта, т.е. M совпадает с {d}.

б) Кандидат C стоит выше B в коллективном мнении. Тогда оказывается, что вторая группа образует решающую коалицию относительно пары C, B. Но это очевидным образом противоречит минимальности коалиции M .

Лемма 1 доказана.

Чтобы убедиться в справедливости Леммы 2, заметим, что для любого кандидата C должен иметь место случай а) из предыдущей леммы. Иными словами, эксперт d (наш "кандидат в диктаторы") образует решающую коалицию относительно пары A, C. Из соображений симметрии ясно, что этот же эксперт будет образовывать решающую коалицию и относительно пары C, B. Всё сказанное позволяет заключить, что если d образует решающую коалицию для какой-то пары, то он будет образовывать её для любой пары, в которой один из её элементов (первый или второй) заменён на какой-либо другой. Но от любой пары к любой можно при помощи таких замен перейти максимум за три шага -- наибольшего числа шагов требует переход от (A,B) к (B,A). Этот процесс напоминает известную игру по превращению слова МУХА в слово СЛОН при помощи замены букв, только в данной ситуации всё намного проще.

Итак, мы приходим к выводу, что {d} -- решающая коалиция для любой пары. Тем самым доказана Лемма 2, но это ещё не даёт возможности заключить, что d -- диктатор.

В самом деле, каковы бы ни были кандидаты A, B, мы пока не можем гарантировать, что предпочтение одного из них другому экспертом d немедленно повлечёт за собой, что именно в таком порядке эти кандидаты будут располагаться в коллективном мнении -- ведь нам ещё требуется, чтобы все остальные эксперты высказались наоборот. Покажем, что мнение эксперта d относительно порядка следования A, B всегда будет достаточным для того, чтобы и в коллективном мнении было так же. В этом состоит содержание Леммы 3, утверждающей, что d -- диктатор.

Итак, вновь разобьём всех экспертов на три группы: пусть первая группа состоит только из d, который поставил A выше B; во вторую группу пусть войдут те, кто высказался так же про этих кандидатов, а в третьей группе пусть будут все эксперты, поставившие B выше A (вторая или третья группа могут оказаться пустыми). Как и ранее, рассмотрим кандидата C, отличного от A и B. Рассмотрим такое голосование, при котором только d поставил A выше C, и все эксперты поставили C выше B:

1). .... A ..... C ..... B .....
2) ..... C ..... A ..... B .....
3) ..... C ..... B ..... A .....

Тогда в коллективном мнении A стоит выше C в силу того, что {d} -- решающая коалиция относительно A, C. По Принципу Единогласия, С в коллективном мнении опережает B. Следовательно, A в коллективном мнении расположен выше B, и для этого оказалось достаточным, чтобы так их расположил эксперт d.

Итак, d на самом деле является диктатором. Лемма 3 доказана, и вместе с ней доказана теорема Эрроу.

Парадокс теории общественного выбора впервые описан маркизом Кондорсе в 1785 году, которая в 50-х годах прошлого столетия была удачно обобщена американским ученым экономистом К. Arrow. Теорема Эрроу отвечает на очень простой вопрос в теории коллективного принятия решений. Скажем, есть несколько вариантов для выбора в вопросах политики, публичных проектов или распределения доходов и есть люди, чьи предпочтения определяют этот выбор.

Вопрос состоит в том, какие существуют процедуры для качественного определения выбора. И как узнать о предпочтениях, о коллективном или социальном упорядочении альтернатив, от лучших к худшим. Ответ Arrow на этот вопрос многих удивил.

В теореме Эрроу говорится, что таких процедур вообще нет - в любом случае они не отвечают определенным и вполне разумным предпочтениям людей. Техническая структура, в которой Эрроу дал ясный смысл проблеме социального заказа, и его строгий ответ в настоящее время широко используются для изучения проблем в социальной экономике. Сама теорема легла в основу современной теории общественного выбора.

Теорема Эрроу показывает, что если у избирателей есть хотя бы три альтернативы, то не существует избирательной системы, которая могла бы трансформировать выбор отдельных людей в общественное мнение.

Шокирующее заявление исходило от экономиста и нобелевского лауреата Кеннета Джозефа Эрроу, который продемонстрировал этот парадокс в докторской диссертации и популяризировал его в книге «Социальный выбор и индивидуальные ценности», изданной в 1951 году. Оригинальная статья имеет название «Трудности в концепции социального обеспечения».

В теореме Эрроу говорится, что невозможно разработать избирательную систему с порядком, которая всегда соответствовала бы справедливым критериям:

Когда избиратель выбирает альтернативу X против Y, то сообщество избирателей предпочтет X, а не Y. Если выборы каждого из избирателей X и Y останутся без изменений, тогда и выбор общества X и Y будет таким же, даже если избиратели выберут другие пары X и Z, Y и Z или Z и W.
Нет «диктатора выбора», потому что один избиратель не может влиять на выбор группы.
Существующие избирательные системы не охватывают нужные требования, поскольку они предоставляют больше информации, чем порядковый ранг.

Системы государственного социального управления

Хотя американский экономист Кеннет Эрроу получил Нобелевскую премию по экономике, работа принесла больше пользы для развития социальных наук, поскольку теорема «О невозможности» Эрроу положила начало совершенно новому направлению экономики - социальному выбору. Эта отрасль пытается математически проанализировать принятие совместных решений, в частности в области систем государственного социального управления.

Выбор - это демократия в действии. Люди идут на выборы и выражают свои предпочтения, и в итоге, предпочтения многих людей должны объединиться, чтобы принять совместное решение. Вот почему выбор метода голосования очень важен. Но есть ли идеальное голосование в действительности? Согласно результатам теории Эрроу, полученным в 1950 году, ответ отрицательный. Если под «идеальным» подразумевается преференциальный метод голосования, который соответствует критериям, определенных разумных методов голосования.

Предпочтительным методом голосования является ранжирование, когда избиратели оценивают всех кандидатов в соответствии с предпочтениями, и на основе этих оценок получается результат: еще один список всех кандидатов, которые должны быть представлены общей волей людей. По теореме «О невозможности» Эрроу можно указать разумный способ голосования:

Без диктаторов (ND) - результат не всегда должен совпадать с оценкой одного конкретного человека.
Эффективность Парето (РЕ)- если каждый избиратель предпочитает кандидата А кандидату В, то в результате следует указать кандидата А над кандидатом Б.
Независимость несовместимых альтернатив (IIA)- относительная оценка результатов кандидатов A, B и не должна изменяться, если избиратели изменят оценку других кандидатов, но не изменят свои относительные оценки A и B.

По условиям теоремы Эрроу выходит, что в случае выборов с тремя и более критериями, не существует функций социального выбора, которые бы одновременно подходили бы для ND, PE и IIA.

Рациональная система выбора

Необходимость агрегирования предпочтений проявляется во многих областях жизнедеятельности людей:

Экономика благосостояния использует микроэкономические методы для оценки благосостояния на совокупном общеэкономическом уровне. Типичная методология начинается с выведения или предположения функции социального обеспечения, которая затем может быть использована для ранжирования экономически обоснованных распределений ресурсов с точки зрения социального обеспечения. В этом случае, государства пытаются найти экономически приемлемый и стабильный результат.
В теории принятия решений, когда человек должен сделать рациональный выбор по нескольким критериям.
В избирательных системах, которые являются механизмами, чтобы найти единое решение из предпочтений многих избирателей.

По условиям теоремы Эрроу различают порядок предпочтений для данного набора параметров (результатов). Каждая единица в обществе или каждый присваивает определенный порядок предпочтений в отношении набора результатов. Общество ищет систему голосования на основе рейтинга, называемую функцией социального обеспечения.

Это правило агрегирования предпочтений преобразует набор профиля предпочтений в один глобальный публичный порядок. Утверждение Эрроу гласит, что, если в руководящем органе есть, по крайней мере, два избирателя и три критерия выбора, невозможно создать функцию социального обеспечения, которая будет удовлетворять всем этим условиям сразу.

Для каждого набора индивидуальных предпочтений избирателей функция социального обеспечения должна выполнять уникальный и всеобъемлющий рейтинг общественного отбора:

Это должно быть сделано таким образом, чтобы результатом была полная оценка предпочтений аудитории.
Должны детерминистически давать одинаковую оценку, когда предпочтения избирателей кажутся одинаковыми.

Независимость от нерелевантных альтернатив (IIA)

Выбор между X и Y связан исключительно с предпочтениями индивида между X и Y - это независимость в парах (попарная независимость), согласно теореме Эрроу «О невозможности демократии». При этом изменение оценки человека нерелевантных альтернатив, расположенных вне таких групп, не оказывает влияния на социальную оценку данного подмножества. Например, представление третьего кандидата на выборах с двумя кандидатами не оказывает влияние на результат выборов, если только третий кандидат не победит.

Обществу присуще однообразие и положительное сочетание социальных и индивидуальных ценностей. Если человек меняет свой порядок предпочтений, продвигая определенный вариант, то порядок предпочтений общества должен соответствовать тому же варианту без изменения. Человек не должен быть в состоянии навредить опциону, оценивая его выше.

В теореме «О невозможности» эффективность и справедливость в обществе обеспечиваются через суверенитет гражданина. Каждый возможный общественный порядок предпочтений должен быть достижим с помощью некоторого набора индивидуальных порядков предпочтений. Это означает, что функция социального обеспечения сюръективна - у нее неограниченное целевое пространство. Более поздняя (1963 год) версия теоремы Эрроу заменила критерии монотонности и отсутствия наложения.

Парето. Эффективность или единодушие?

Если каждый человек предпочитает определенный вариант другому, то порядок социальных предпочтений также должен это делать. Необходимо, чтобы функция социального обеспечения была минимально чувствительной к профилю предпочтений. Эта поздняя версия является более общей и имеет несколько слабые условия. Аксиомы однообразия, отсутствие перекрытия вместе с IIA , обозначают эффективность Парето. В то же время она не предполагает наложения IIA и не подразумевает монотонность.

IIA имеет три цели:

Стандартная. Нерелевантные альтернативы не должны иметь значения.
Практическая. Использование минимальной информации.
Стратегическая. Обеспечение правильных стимулов для истинного определения индивидуальных предпочтений. Хотя стратегическая цель концептуально отличается от IIA, они тесно связаны.

Эффективность по Парето, названная в честь итальянского экономиста и политолога (1848-1923 гг.), используется в неоклассической экономике наряду с теоретической концепцией совершенной конкуренции в качестве ориентира для оценки эффективности реальных рынков. Нужно отметить, что ни один из результатов не достигается за пределами экономической теории. Гипотетически, если бы существовала совершенная конкуренция и ресурсы использовались с максимальной эффективностью, то у каждого был бы самый высокий уровень жизни, или эффективность по Парето.

На практике невозможно предпринять какие-либо социальные действия, такие как изменение экономической политики, без ухудшения положения хотя бы одного человека, поэтому концепция улучшения по Парето нашла более широкое применение в экономике. Улучшение по Парето происходит, когда изменение в распределении никому не вредит и помогает, по крайней мере, одному человеку, учитывая первоначальное распределение товаров для группы лиц. Теория предполагает, что улучшения по Парето будут продолжать увеличивать ценность для экономики до тех пор, пока не будет достигнуто равновесие по Парето, когда больше никаких улучшений не может быть сделано.

Формальное изложение теоремы

Пусть A будет набором результатов, N количеством избирателей или критериев принятия решения. Обозначают множество всех полных линейных упорядочений из А на L (A). Строгая функция социального обеспечения (правило агрегации предпочтений) является функцией которая, агрегирует предпочтения избирателей в разовом порядке предпочтения на A.

N - кортеж (R 1, ..., R N) ∈ L (A) N предпочтений избирателей называется профилем предпочтений. В своей самой сильной и простой форме теорема Эрроу о невозможности гласит, что всякий раз, когда множество возможных альтернатив A имеет более 2 элементов, следующие три условия становятся несовместимыми:

Единодушие, или слабая эффективность по Парето. Если альтернатива A ранжируется строго выше B для всех порядков R 1,…, R N, то A ранжируется строго выше B на F (R 1, R 2,…, R N). При этом единодушие подразумевает отсутствие навязывания.
Non-диктатура. Нет индивидуального "Я", чьи строгие предпочтения всегда превалируют. То есть, нет Я ∈ {1, ..., N } , что для всех (R 1 , ..., R N) ∈ L (А) Н, занимает строго выше, чем B от R. "Я" занимает строго выше, чем B по F (R 1 , R 2 ,…, R N) , для всех A и B.
Независимость от неактуальных альтернатив. Для двух профилей предпочтений (R 1,…, R N) и (S 1,…, S N), таких, что для всех индивидуумов I альтернативы A и B имеют тот же порядок в R i, что и в S i, альтернативы A и B, имеют тот же порядок в F (R 1, R 2,…, R N), что и в F (S 1, S2,…, S N).

Хотя теорема «О невозможности» доказана математически, ее часто выражают нематематическим способом с помощью такого утверждения, что ни один из методов голосования не является справедливым, каждый ранжированный метод голосования имеет недостатки, или единственный метод голосования, который не является ошибочным, - это диктатура. Эти утверждения являются упрощением результата Эрроу, который не всегда считается верным. Теорема Эрроу утверждает, что детерминированный механизм преимущественного голосования, то есть тот, в котором порядок предпочтений является единственной информацией при голосовании, а любой возможный набор голосов дает уникальный результат, не может соответствовать одновременно всем условиям, указанным выше.

Различные теоретики предлагали ослабить критерий IIA как выход из парадокса. Сторонники рейтинговых методов голосования утверждают, что IIA является неоправданно сильным критерием, который нарушен в большинстве полезных избирательных систем. Сторонники этой позиции указывают на то, что несоблюдение стандартного критерия IIA тривиально подразумевается возможностью циклических предпочтений. Если избиратели голосуют следующим образом:

1 голос за A> B> C;
1 голос за B> C> A;
1 голос за C> A> B.

Тогда предпочтение группы в парном большинстве состоит в том, что A выигрывает у B, B выигрывает у C, а C выигрывает у A и это дает предпочтение «ножницы-рок-ножницы» для любого парного сравнения.

В этом случае любое правило агрегации, которые удовлетворяет основному мажоритарному требованию о том, что кандидат, получивший большинство голосов, должно победить на выборах, не будет соответствовать критерию IIA, если социальные предпочтения должны быть транзитивными или ациклическими. Чтобы увидеть это, предполагают, что такое правило удовлетворяет IIA. Поскольку предпочтения большинства соблюдаются, общество отдает предпочтение A - B (два голоса за A> B и один за B> A), B - C и C - A. Таким образом, создается цикл, который противоречит предположению о том, что социальные предпочтения транзитивны.

Итак, теорема Эрроу действительно показывает, что любая избирательная система с большинством побед - нетривиальная игра, и что теория игр должна использоваться для прогнозирования результатов большинства механизмов голосования. Это может рассматриваться как обескураживающий результат, потому что игра не должна иметь эффективных равновесий, например, голосование может привести к альтернативе, которую никто в действительности не хотел, но за нее проголосовали все.

Социальный выбор вместо предпочтений

Рациональный коллективный выбор механизма голосования по теореме Эрроу не является целью принятия социальных решений. Часто достаточно найти какую-то альтернативу. Подход, сфокусированный на выборе альтернативы, исследует либо функции социального выбора, которые отображают каждый профиль предпочтений, либо правила социального выбора - функции, которые отображают каждый профиль предпочтений в подмножество альтернатив.

Что касается функций социального выбора, то хорошо известна теорема Гиббарда-Саттертвейта, которая гласит, что если функция социального выбора, диапазон которой содержит хотя бы три альтернативы, является стратегически устойчивой, то она является диктаторской. Рассматривая правила социального выбора, считают, что за ними стоят социальные предпочтения.

То есть рассматривают правило, как выбор максимальных элементов - лучших альтернатив какого-либо социального предпочтения. Множество максимальных элементов социального предпочтения называется ядром. Условия существования альтернативы в ядре исследовались в двух подходах. Первый подход предполагает, что предпочтения являются, по меньшей мере, ациклическими, что необходимо и достаточно для того, чтобы предпочтения имели максимальный элемент в любом конечном подмножестве.

По этой причине это тесно связано с расслабляющей транзитивностью. Второй подход отбрасывает предположение об ациклических предпочтениях. Кумабе и Михара приняли этот подход. Они сделали более последовательное предположение, что индивидуальные предпочтения имеют максимальное значение.

Существует несколько показателей неприятия риска, выраженных функцией полезности в теореме Эрроу Пратта. Абсолютное неприятие риска - чем выше кривизна u (c), тем выше неприятие риска. Однако, поскольку ожидаемые функции полезности не определены однозначно, необходима мера, остается постоянной по отношению к этим преобразованиям. Одна из таких мер является Эрроу-Pratt мера абсолютного неприятия риска (ARA), после того как экономисты Кеннет Эрроу и Джон У. Pratt определили коэффициент абсолютного неприятия риска, как

A (c) = - {u "" (c)}/ {u "(c)},

где: u "(c) и u "" (c) обозначают первую и вторую производные по отношению к "с" из "u (c)".

Экспериментальные и эмпирические данные в основном соответствуют снижению абсолютного неприятия риска. Мера относительного неприятия риска Эрроу Пратта (АСР) или коэффициента относительного неприятия риска определяется:

R (c) = cA (c) = {-cu "" (c)} /{u "(c) R (c).

Как и в случае абсолютного неприятия риска, используются соответствующие термины постоянное относительное неприятие риска (CRRA) и уменьшение / увеличение относительного неприятия риска (DRRA / IRRA). Преимущество этой величины состоит в том, что она все еще является действительной мерой неприятия риска, даже если функция полезности изменяется от склонности к риску, то есть полезность не является строго выпуклой / вогнутой по всем «c». Постоянный RRA подразумевает уменьшение ARA теории Эрроу Пратта, но обратное не всегда верно. В качестве конкретного примера неприятия постоянного относительного риска, функция полезности: u (c) = log (c), подразумевает RRA = 1.

Левый график: функция полезности, предотвращающая риск, является вогнутой снизу, а функция полезности, склонная к риску, является выпуклой. Средний график - в пространстве ожидаемых значений стандартного отклонения, кривые безразличия к риску имеют наклон вверх. Правый график - с фиксированными вероятностями двух альтернативных состояний 1 и 2 кривые безразличия, не склонные к риску, по парам результатов, зависящих от состояния, являются выпуклыми.

Первоначально Эрроу отверг кардинальную полезность, как важный инструмент выражения социального благополучия, поэтому он сконцентрировал свои требования на ранжировании предпочтений, но позже пришел к выводу, что кардинальная рейтинговая система с тремя или четырьмя классами является вероятно, лучшей. Общественный выбор по теореме «О невозможности» предполагает, что индивидуальные и социальные предпочтения являются упорядоченными, то есть удовлетворенность полнотой и транзитивностью в различных альтернативах. Это означает, что, если предпочтения представлены функцией полезности, ее значение полезно в том смысле, что оно имеет смысл, поскольку более высокое значение означает лучшую альтернативу.

Практические приложения теоремы используется для оценки широких категорий систем голосования. Главный аргумент Эрроу утверждает, что системы голосования по порядку должны всегда нарушать, по крайней мере, один из критериев справедливости, которые он изложил. Практическим следствием этого является то, что системы голосования, которые не приведены в порядок, должны быть изучены. Например, рейтинговые системы голосования, где избиратели дают каждому кандидату баллы могут соответствовать всем критериям Эрроу.

На самом деле механизм голосования, рациональный коллективный выбор по Теореме Эрроу и последующий диалог, невероятно вводили в заблуждение в области избирательной. Часто студенты и неспециалисты считают, что ни одна система голосования не могут соответствовать критериям справедливости Эрроу, тогда как, на самом деле, рейтинговые системы способны соответствовать и удовлетворяют всем критериям Эрроу.

Теорема, согласно которой в экокомической модели, включающей нескольких человек, голосование большинством голосов отнюдь не всегда порождает равновесную ситуацию. Пусть три лица, 1, 2 и 3, последовательно ранжируют по степени предпочтения три ситуации, А, В и С. Если лицо 1 ставит ситуации в порядке А, В, С, лицо 2 – В, С, А, а лицо 3 – С, А, В, то при принятии нестратегического решения большинством голосов оказывается, что ситуация А предпочтительнее ситуации В, В предпочтительнее С, а С предпочтительнее А. Заметим, однако, что в данной теореме ничего не говорится о неизбежности столь парадоксального положения и даже о его вероятности, а всего лишь утверждается, что оно возможно в принципе.

Теорема Эрроу - теорема о невозможности «коллективного выбора». Сформулирована американским экономистом Кеннетом Эрроу в 1951 году.

Смысл этой теоремы состоит в том, что в рамках ординалистского подхода не существует метода объединения индивидуальных предпочтений для трёх и более альтернатив, который удовлетворял бы некоторым вполне справедливым условиям и всегда давал бы логически непротиворечивый результат.

Ординалистский подход основывается на том, что предпочтения индивидуума относительно предлагаемых к выбору альтернатив не могут измеряться количественно, а только качественно, то есть одна альтернатива хуже или лучше другой.

В рамках кардиналистского подхода, предполагающего количественную измеримость предпочтений, теорема Эрроу в общем случае не работает.

АКСИОМЫ порядкового подхода

1. Аксиома полноты (полной упорядоченности, сравнимости). Мы предполагаем, что у изучаемого нами экономического субъекта, отношение предпочтения такое, что он может сравнить любые две альтернативы: " х, yÎХ : х Ê y или y Ê х . Если имеет место и то и другое, то y ~ x . Аксиома вполне очевидная, говорящая лишь о том, что индивид способен сравнивать любые два набора из имеющегося множества, нарушение аксиомы возможно лишь в тех случаях, когда ранжирование альтернатив является делом крайне проблематичным, и на просьбу сравнить 2 альтернативы индивид отвечает "не знаю". Аксиома полноты может не выполняться из-за отсутствия полноты информации у индивида, принимающего решение.

2. Аксиома рефлексивности. Мы всегда можем сказать, что любой набор из данного множества по крайне мере не хуже себя: " хÎХ : х Ê х . Т. е. любой товарный набор сравним сам с собой, он не хуже себя. Здесь имеется ввиду следующее: пусть все это развернуто во времени, и сегодня индивиду нравится данный набор, следовательно, если выполняется данная аксиома, то завтра – этот набор также будет нравиться индивиду, т. е. невозможно изменение предпочтений, т. к. мы считаем, что отношения уже определились. Ситуация нарушения аксиомы: ребенок не может выбрать между двумя абсолютно идентичными предметами.

3. Аксиома транзитивности. " х, y, zÎХ : х Ê y, y Ê z Þ х Ê z . Если потребитель считает, что набор Х по крайне мере не хуже набора У, а набор У по крайне мере не хуже набора Z, то значит, он считает, что набор Х по крайне мере не хуже набора Z. В практических ситуациях свойство транзитивности оказывается трудно выполнимым. На практике, большую роль играет следующее: чтобы в реальности выполнялась транзитивность, нужно, чтобы множество Х было как можно ỳже, чем ỳже множество, тем легче индивиду сформировать действительно транзитивное отношение предпочтения.

4. Аксиома независимости потребителя. Удовлетворение потребителя зависит только от количества потребляемых им благ и не зависит от количества благ, потребляемых другими. Аксиома означает, что потребителю не знакомы чувства зависти, сострадания. Данная аксиома практически не применима при анализе экстерналий.

Предпочтения потребителя являются рациональными, если они обладают следующими двумя свойствами: полнотой и транзитивностью.

Вопрос 62.

Допустим, что так или иначе нам удалось выявить общественные предпочтения. Если эти предпочтения не являются строго либерталистскими, максимизация общественного благосостояния потребует определенного перераспределения благосостояния между членами общества. При этом, как было показано, максимум общественного благосостояния всегда, при любых общественных предпочтениях достигается в условиях Парето-оптимального состояния экономики. Задача общества состоит, следовательно, в том, чтобы, перераспределяя должным образом благосостояние, достигать в то же время Парето-эффективности.
С теоретической точки зрения эта задача решается просто. В соответствии со второй теоремой экономической теории благосостояния достаточно должным образом перераспределить начальный запас, то богатство, которое уже есть у людей, и тогда рынок обеспечит Парето-эффективное состояние экономики в условиях справедливого с общественной точки зрения распределения благосостояния. Проблема в том, что для этого нужно использовать такой механизм перераспределения, который не снижает экономической эффективности. Начальный запас состоит из ресурсов, которые могут быть использованы для продажи. И речь идет, конечно, не о перераспределении ресурсов в натуральной форме, а о перераспределении стоимости начального запаса.
Достигнуть Парето-эффективного состояния экономики можно только при таком механизме перераспределения доходов, когда размеры изъятий (налогов) и субсидий зависят от стоимости начального запаса и не зависят от того, как используются ресурсы, составляющие начальный запас. Имеются в виду паушальные (аккордные) налоги и субсидии. Например, это налог на землю или другие виды недвижимого имущества, которые выплачиваются даже в том случае, если ресурсы не используются вовсе. Такие налоги и субсидии не влияют на величину дохода, получаемого от использования ресурсов, и, следовательно, не побуждают к менее эффективному использованию этих ресурсов.
Однако определить стоимость начального запаса на практике, как правило, невозможно. Дело в том, что для подавляющего большинства людей главным компонентом начального запаса является их способность к труду, или трудовой потенциал. Каков этот потенциал, какова его стоимость, т.е. доход, который можно получить, продавая на рынке все потенциально возможное количества труда? Этого обычно не знают и сами работники.
Поэтому на практике перераспределение осуществляется, главным образом, посредством налогов и субсидий, величина которых зависит от размеров индивидуального дохода, т.е. зависит от стоимости используемых (продаваемых па рынке) трудовых и материальных ресурсов. Такие налоги и субсидии побуждают к менее интенсивному использованию ресурсов, в частности к снижению трудовой активности. В результате наличные, потенциально доступные ресурсы недоиспользуются, а это свидетельствует о Парето-неэффективности.
Впрочем, если мы будем рассматривать общество в развитии, то придем к выводу о том, что и паушальные налоги и субсидии, строго привязанные только к стоимости начального запаса, также создают тенденцию к неэффективности. Дело в том, что количество ресурсов, составляющее начальный запас индивидов, может изменяться. Люди обучаются, повышают свою квалификацию, пытаются увеличить объем материальных ресурсов, находящихся в их распоряжении. Поэтому налогообложение и субсидирование в зависимости от стоимости начального запаса де- стимулировало бы рост трудового потенциала и всей ресурсной базы общества в долгосрочной перспективе.
Видимо, любая система перераспределения доходов оказывает дестимулирующее влияние на экономических субъектов. Это означает, что противоречие между эффективностью и социальной справедливостью в принципе неустранимо. Ради более справедливого распределения неизбежно приходится жертвовать эффективностью. Вопрос в размерах жертвы. Следует отдавать предпочтение таким методам перераспределения доходов, которые оказывают меньшее дестимулирующее воздействие на экономических субъектов и ведут к меньшим потерям эффективности.

Искажающий налог – это такой налог, при введении которого экономический субъект принимает иное решение об аллокации ресурсов, чем до введения налога. Неискажающий налог такого влияния на экономику не оказывает.

Классификация доходов

Теоретическая классификация	Бюджетная классификация
Неискажающие доходы	Налог на добавленную стоимость (внутренние товары); Акцизы (внутренние товары); Прочие налоги на товары и услуги; Налог на совокупный доход; Платежи за пользование природными ресурсами; Экспортные пошлины; Доходы бюджетных фондов; Доходы внебюджетных (несоциальных) фондов характера
Искажающие доходы	Налог на доходы физических лиц; Налог на прибыль организаций; Налоги на фонд оплаты труда, Прочие налоги на доход; Налоги на имущество; Доходы внебюджетные социальных фондов.
Прочие доходы	Импортные пошлины; Налог на добавленную стоимость на импортируемые товары; Акцизы на импортируемые товары; Прочие налоги; Неналоговые доходы.

Паушальный налог - налог или сбор, выплачиваемый в фиксированном размере независимо от продолжительности и интенсивности хозяйственной деятельности, её экономических результатов. Является по сути регрессивным налогом, так как его доля в затратах предпринимателя падает с увеличением объема продаж. В российском законодательстве чаще применяется термин «аккордный налог». Например, такой вид налога использует упрощённая система налогообложения индивидуальными предпринимателями на основе патента (Налоговый кодекс Российской Федерации, статья 346.25.1).

Смысл этой теоремы состоит в том, что в рамках ординалистского подхода не существует метода агрегирования индивидуальных предпочтений для трех и более альтернатив, который удовлетворял бы некоторым вполне справедливым условиям и всегда давал бы логически непротиворечивый результат.

Ординалистский подход основывается на том, что предпочтения индивидуума относительно предлагаемых к выбору альтернатив не могут измеряться количественно, а только качественно, т.е. одна альтернатива хуже или лучше другой.

В рамках кардиналистского подхода, предполагающего количественную измеримость предпочтений, теорема Эрроу в общем случае не работает

Условия Эрроу включают:

эффективность по Парето (англ. Pareto prinсіple );
отсутствие диктатора (англ. non-dictatorship ) - не существует индивидуума, предпочтение которого определяло бы общественное предпочтение, независимо от предпочтений других индивидуумов)
независимость от посторонних альтернатив (англ. independence of irrelevant alternatives ) - выбор в паре альтернатив не зависит от выбора иных альтернатив;
универсальность (англ. unrestricted domain ) - механизм агрегирования индивидуальных предпочтений в общественные действует для любой комбинации индивидуальных предпочтений.

См. также

Парадокс Кондорсе - парадокс выборов, возникающий из-за теоремы Эрроу.

Ссылки

Кардиналистское голосование: Путь преодоления парадоксов социального выбора

Примечания

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Парадокс Эрроу" в других словарях:

Парадокс эрроу - сформулирован Ж.А.Н.Кодорсе, французским философом, политиком и математиком XVIII века, и как часть более общей системы американским экономистом, нобелевским лауреатом Кеннетом Эрроу (вторая половина прошлого этот век); парадокс состоит в… … Мир Лема - словарь и путеводитель

ПАРАДОКС ЭРРОУ - теорема, разработанная К.Эрроу, о невозможности, при некоторых предпосылках, сведения индивидуальных функций полезности группы независимых и равноправных лиц в общую функцию полезности этой группы. Сформулированная К.Эрроу в рамках теории… … Большой экономический словарь

Парадокс Кондорсе парадокс теории общественного выбора, впервые описан маркизом Кондорсе в 1785 г. Он заключается в том, что при наличии более двух альтернатив и более двух избирателей коллективная ранжировка альтернатив может быть… … Википедия

Эрроу парадокс - теорема, разработанная американским экономистом, Нобелевским лауреатом К.Эрроу о невозможности, при некоторых «разумных» предпосылках, сведения индивидуальных функций полезности группы независимых и равноправных лиц (в …

Эрроу парадокс - Теорема, разработанная американским экономистом, Нобелевским лауреатом К.Эрроу о невозможности, при некоторых «разумных» предпосылках, сведения индивидуальных функций полезности группы независимых и равноправных лиц (в частности, индивидуального… … Справочник технического переводчика Российская социологическая энциклопедия

Эволюторные процессы Эволюционный подход к изучению экономики Эвристика … Экономико-математический словарь

Доказывающей невозможность демократических выборов без элементов диктатуры, скрываются более сложные проблемы, нежели поиск новой математической модели голосования.

Когда выбираешь какое-то действие, ты выбираешь и последствия этого действия

Наткнувшись на «теорему невозможности» К.Дж. Эрроу, невозможно было удержаться от того, чтобы, как выразился один знакомый, не «поточить об неё рога». Суть её в том, что способ голосования может быть избавлен от произвольности, безвыходных положений или неравноправия, но не может избежать этих недостатков одновременно. Самая правильная система выборов в самом демократичном обществе способна привести к ситуации равновесия предпочтений голосующих, которая неразрешима демократическими средствами, а диктаторские недопустимы по определению. Теорема описана и комментируется так, как будто она – краеугольный камень демократии (чтобы читатель не утруждал себя поиском источника – см. Приложение 1). То есть, Эрроу математически доказывает, что реальная демократия не может быть полной.

Но действительно ли идеал демократии сводится к математической модели процедуры голосования, избавленной от произвольности, безвыходных положений и неравноправия? Или это просто красивая теория, не имеющая отношения к реальности? Действительно ли демократия исключает произвол или неравноправие? Увы, не исключает даже теоретически. Например:

1. Не все признаются гражданами.

4. Значимость одних и тех же критериев у разных граждан всегда будет различаться, равно как и осведомлённость о соответствии кандидатов этим критериям. Отсюда следует неравная компетентность избирателей при равном «весе» их голосов.

5. Принципы демократии распространяются лишь на очень небольшую часть общественных отношений даже в самых образцово-показательных государствах, считающихся эталонами демократии, да и то лишь в ограниченное время в особых ситуациях. Во всём остальном предпочтение отдаётся диктатуре, явной или косвенной. Реальная демократия предусматривает не только равные права, но и неравные возможности в большей части областей жизни общества. Американцы, столь ревностно относящиеся к своим демократическим правам, равнодушны к разнице между выборами президента промышленной корпорации и президента «корпорации Америка».

Если разобраться по существу, аксиомы Эрроу есть сами по себе диктаторские правила голосования. Ограничения на число кандидатов и по их квалификации тоже вводятся вполне диктаторски. Как бы демократично не избирали парламент, но законы он будет вводить вполне диктаторски, не спрашивая мнения избирателей. По существу это означает необходимость переосмыслить понятие демократии.

Демократия – это выборы лучшего кандидата на роль руководителя какого-то проекта. Тем самым подразумевается, что в обществе существует определённое неравенство в отношении способностей руководить этим проектом. Возникает вопрос: могут ли те, кто разбирается хуже (прямо скажем, совсем не разбираются, судя по опыту с «кухарками»), выбрать того, кто разбирается лучше? А если не могут, то чего стоит их мнение и зачем вообще нужен выбор? Если граждане различаются по способности оценивать истинные критерии, то они должны различаться и по «весу» своего голоса. Эрроу не рассмотрел эту ситуацию: выбор должен производиться людьми, компетентными в работе, которую предстоит выполнять избранному, а избиратели таковыми не являются по определению. Следовательно, они не в состоянии оценивать по истинным критериям пригодность кандидата. Отсюда следствие: право избирать должно быть уравновешено способностью оценивать. Не зря ведь в самых демократически продвинутых государствах часть категорий граждан не допускается к выборам по ряду причин. Например, дети: они слишком, видите ли, некомпетентны по сравнению со взрослыми (как будто немалая часть тех более компетентна). Да и не существует естественная чёткая граница между имеющими право голосовать и не имеющими. Граница проводится вполне диктаторски, не спрашивая мнения избирателей.

Или вот, скажем, президентом США можно быть лишь два срока, а президентом Федеральной резервной системы США – пять. А ведь несколько слов последнего, оброненных в разговоре, имеют куда более серьёзные последствия.

Ради пущей демократии признано целесообразным существование института пожизненных судей с сугубо диктаторскими полномочиями. В том смысле, чтобы политическая конъюнктура не влияла на их профессионализм. Можно подумать, что те судьи живут на Луне. А разве другие государственные люди не должны проявлять свой профессионализм так же независимо?

Вспомним реликтовую уже форму демократии – непосредственную, типа вече. Она предусматривала равноправие граждан при решении общих для них вопросов (теоретически, по крайней мере). Современная демократия (впрочем, ещё с античных времён) ограничила их равноправие всего одним вопросом: выбором тех, кто эти вопросы будет решать. И, соответственно, одним формальным вопросом: процедурой голосования. Закономерен вопрос: а действительно ли т.н. выборная демократия есть власть народа? Вполне очевидно, что власть принадлежит тем, кому она принадлежит, а народ служит лишь в качестве одного из аргументов в споре претендентов на первые роли.

Но не будем особо заглубляться в политику, хотя обсуждаемая тема сама по себе – сплошная политика. Если рассмотрим проблему по существу, то увидим, что на самом деле теорема Эрроу представляет собой лишь расширенный и усложнённый вариант «буриданова осла» - задачи, которая в абстрактной форме не имеет решения, ибо она и сформулирована так, чтобы не иметь решения: если А=Б, то и Б=А.

Теорема Эрроу отличается лишь тем, что вместо одного осла имеем целое стадо равноправных ослов, а вместо двух стогов – несколько. По условиям игры ослы должны демократически проголосовать, к какому стогу сена идти (а идти должны все вместе). Конечно, вероятность тупика при выборе альтернатив у стада ослов меньше, нежели у одного осла. Но это несущественно, так как имеет значение лишь сама возможность возникновения неопределённости.

Собственно говоря, набор аксиом потребовался математику Эрроу лишь для того, чтобы принудить стадо ослов при оценке альтернатив вести себя как один осёл. То есть, Эрроу тщательно выписал правила, по которым равновесное (критическое) распределение равноправных голосов ослов будет не менее вероятно, чем любое иное. Поэтому вероятность возникновения равновесия между альтернативами сохраняется, как если бы размышлял лишь один осёл, оценивая варианты с разных точек зрения (при равенстве оценок по разным критериям). Эрроу доказал, что выйти из равновесия можно только диктаторскими методами. Иначе говоря: если один осёл будет «несколько более равным», чем другие. Но шестая аксиома воспрещает одному из ослов диктаторски махнуть копытом на демократию и повести за собой стадо к ближайшему к нему стогу (все ослы ведь не могут поместиться в точке), выведя из демократического оцепенения остальных ослов. Или просто пойти туда, куда левая нога захочет.

На самом деле и диктатура сама по себе не есть решение проблемы выбора: что с того, что выбирать между равноценными альтернативами придётся не стаду ослов, а одному ослу, пусть и самому крутому? Один осёл – он сам себе диктатор. Проблема не в голосовании как таковом, а в выборе среди альтернатив, равноценных по какой-то группе критериев.

В реальности живой осёл (как и любое иное живое существо, кроме человека) ни на секунду не замешкается, так как природа встроила в него механизм нарушения равновесия между равными предпочтениями: осёл пойдёт налево. У человека тоже есть такой механизм, но его действие можно увидеть лишь изредка. Например, если человек, оказавшись без компаса в густом тумане, попытается идти прямо, то в действительности он будет идти по дуге.

Указанный выше механизм («диктаторский») у осла и есть способ разрешения парадокса путём выхода за пределы навязываемых им условий.

Почти тоже самое решение предлагал Паркинсон, весьма подробно рассмотревший проблему выбора. В ситуации, когда, по мнению экспертов, ни один из претендентов не обладает перевесом, следует ввести ещё один критерий выбора. Например, спросить у секретарши, какой претендент ей больше нравится. В сущности, так поступает любой человек: столкнувшись с выбором между равноценными альтернативами, он принимается за поиски их признаков, которые можно было бы привлечь в качестве дополнительных критериев оценки и выбора. Но любые дополнительные критерии, используемые после голосования, есть, по Эрроу, проявление диктатуры.

Ситуация хорошо описана в теории катастроф: в критической ситуации (в точке бифуркации) равновесие может нарушить любой незначительный фактор, который в других ситуациях не учитывается. Но Эрроу полагает, что список критериев (факторов) конечен и не может быть произвольно дополнен «после того». Диктатором, естественно. Незначительность дополнительного фактора делает его эквивалентом монетки, используемой для выбора между двумя равноценными альтернативами.

Как всякая теоретическая модель, процедура голосования по Эрроу имеет ограниченное число переменных факторов, при которых она всегда имеет шанс придти к состоянию равновесия. В реальности же число факторов неограниченно и любой эн плюс первый фактор обязательно выведет систему из эн факторов из равновесия. Эрроу посчитал, этот дополнительный фактор обязательно будет диктаторским, во-первых, и что это плохо, во-вторых.

Вряд ли Эрроу не знал, что для разрешения парадокса необходимо выйти за рамки его условий. Вот он 6-й аксиомой и запретил этот выход (из вредности, что ли). Но есть ещё вход: для разрешения парадокса можно прибегнуть к устранению условия его возникновения. В данном случае таковым условием пересмотр пяти его аксиом. Иначе говоря, вполне возможным представляется пересмотр понимания термина «демократия». Вряд ли кто будет спорить с тем, что содержание этого понятия (как и любого иного) со временем меняется.

Всякий специалист ТРИЗ знает, что лучше устранить причину возникновения проблемы, чем бороться с её последствиями, как это предложил Эрроу (другим, естественно). Проще говоря, надо ещё до выборов исключить возникновение патовой ситуации. Такие подходы практикуются не только среди ослов, но и, например, в виде непропорционального представительства в парламенте, когда партия, получившая относительное большинство голосов, получает абсолютное большинство мест. Ещё вариант, совсем не демократический: отстрел, подкуп, шантаж, давление. Но и это не радикальное, тем более – не демократическое, решение: даже в этих условиях возможна патовая ситуация.

Главное в стаде ослов ведь не система подсчёта голосов как таковая. В конце концов, можно придумать кучу приёмов, позволяющих если не избежать, то, хотя бы, выйти из тупикового положения. Например, заимствовав что-то из спорта. В шахматах ничья означает проигрыш претендента и сохранение короны у прежнего чемпиона. Или взять на вооружение яхтенный аналог – гонки с гандикапом. Но это спорт.

В стаде же главное – вовсе не правильный подсчёт очков. В политике, как и в бизнесе, всё решают три фактора: энергия лидера, идея и организация. Можно ли вообще только с помощью сколь угодно изощрённой процедуры подсчёта достаточно достоверно установить наличие этих факторов? И, главное, оценить качество этих факторов?

Если продолжать вполне корректную аналогию с бизнесом, то какой продукт толкают потребителю? И кто потребитель?

Выборы – это тоже бизнес, на котором в роли покупателей выступают финансово-промышленные группы, обладающие определёнными интересами и, главное, деньгами («что хорошо для Дженерал Моторс, то хорошо для Америки»). В роли продавцов – политики и их фирмы (политические партии). Они отвечают за изготовление и поставку товара – организацию (структурирование) электората и преобразование его в голоса. Количество нужных голосов – к.п.д. обработки. Ну, а технология обработки предопределяется характеристиками ослов (сырья). В этом смысле правила подсчёта голосов – это лишь правила прозрачности, корректности подсчёта эффективности политического бизнеса.

Отсюда проблемы демократии, с тревогой отмечаемые большинством европейских социологов: каждый избиратель вынужден думать сам о себе и не иначе. А если каждый думает только о себе, то ничего большого построить не удастся. Люди становятся мелочными. Как недавно заявил некий бизнес-консультант по вопросам телевидения, такие как он, не будут воевать ни за Европу, ни за родную Голландию.

Вспомним 11-е сентября 2002 г. и его последствия в виде существенного ограничения прав и свобод американцев «ради безопасности». Вспомним также высочайший уровень преступности в США. Так вот, лёгкость и скорость, с какой американцы пошли на ограничения своих прав, наводят на мысль, что все эти «демократические ценности» не являются такими уж органично свойственными людям. Свобода и независимость, столь органично присущие двести лет назад американским переселенцам (и основанные, кстати, на наплевательском отношении к таким же правам негров и индейцев), оказались малопригодными для жизни больших, плотных сообществ.

Демократический централизм, изобретённый при социализме, – это, конечно, плохо. Если правящая команда сама определяла, кто пополнит её ряды, и кого из себя выдвинуть, то участие прочего населения было декоративным. Но сейчас парламентарии сами устанавливают правила, по которым новички могут пополнить их ряды и за избирателями остаётся лишь право проголосовать за них. А равное право быть избранным как было, так и осталось фикцией. При достаточной консолидации парламентариев и близких к ним возникает вполне демократически избираемая диктатура. Как Гитлер, например.

Красная революция в Германии и коричневая во Франции после 1-й Мировой войны были подавлены сугубо диктаторскими методами. Зато коричневая революция в Германии была реализована по всем канонам демократических выборов. В сегодняшней Турции голосуют вполне демократически, но если в итоге будут избраны лидеры фундаменталистской ориентации, последует военный переворот, и их сбросят. Демократически выбранный Альенде в Чили вполне диктаторски был убит Пиночетом при поддержке демократичных США.

Конечно, эти соображения не снимают проблемы Эрроу: как быть, если возникла неопределённость? Как быть, если одна половина ослов хочет идти направо, а другая – налево? Но вопрос переносится в иную область: неопределённость эта есть следствие неопределённости с долгосрочными интересами различных финансово-промышленных групп. И, следовательно, проблема в определении этих интересов, зависящих от достоверности прогнозов эволюции страны в целом и, соответственно, разработки средств коррекции неблагоприятных тенденций. Страна одна и поэтому разброс рецептов, равно как и взаимоисключающие рецепты, говорит лишь о некорректности анализа ситуации. Ситуация, знакомая специалистам ТРИЗ по задачам в технической области: неопределённость свидетельствует о низком качестве существующих инструментов решения социальных задач в масштабе государства.

Здесь имеет место не только равенство альтернатив по всем критериям, а и равенство суммарной оценки этих критериев (что, впрочем, не исключает и полного равенства). То есть, голосующим ослам предлагается не идентичные стога как таковые, а выбор направления эволюции стада ослов. Направления эти уже в принципе не могут быть одинаковыми с точки зрения приспособления к грядущим изменениям внешней среды. Скажем, к правому стогу вроде бы движется другое стадо ослов, у левого – наблюдаются некоторые признаки присутствия местного авторитета из семейства кошачьих, а возле среднего поблескивает что-то подозрительно похожее на оптический прицел. Достоинства стогов очевидны, а недостатки – вероятностны и известны рядовым ослам лишь со слов лидеров партий, располагающих всегда неполными разведданными и результатами их анализа. Соответственно, результат голосования и дальнейшая судьба ослов также становятся вероятностными. Иначе говоря, практического смысла демократизм голосования не имеет. Любой вариант хорош, но и чреват. И только если не повезёт, с лидера спросят. Если будет кому и с кого.

Здесь становится очевидной функция выборов как формы обратной связи в гомеостазе социума в условиях неопределённости. Выглядит это как сопоставление прошлого состояния стада с настоящим. И лишь немного – плана и факта. А может ли вообще эта функция быть достаточно эффективной? Если учесть, что ослов объединяет в одно целое лишь общий и поэтому, как правило, простейший фактор, то не может. Особенно в вечевой форме. Парламент не так уж и отличается от вече. Разве что профессионализмом и процедурой. Временной горизонт его видения вперёд – один срок. И опять упираемся в отсутствие инструментов ухода от «метода» проб и ошибок в больших социальных группах, которые, впрочем, плохо наработаны и на уровне малых групп – предприятий (компаний, фирм, корпораций, организаций).

Хороший индикатор неопределённости и, соответственно, качества политических инструментов, это количество партий. Если в государстве существует полсотни партий и десяток фракций (депутатских групп), что хорошего можно сказать об определённости в отношении «вектора развития» такого государства? Правда, и наличие всего одной партии тоже ещё не говорит о том, что она располагает необходимым инструментарием. Думать же, что отсутствие такового можно заменить математическими приёмами, наивно. Или лицемерно. Разве что Эрроу так пошутил. Не случайно же символом демократической партии США выбран именно осёл.

Итак, проблема: теория социума.